在婚姻关系持续的过程中，如果其中一方与他人有了私生子，这种情况很可能被认定为婚姻过错。
当婚姻出现这种状况，无过错方在离婚时拥有主张损害赔偿的权利，其中就包含精神损害赔偿等方面。
关于私生子的抚养问题，不能一概而论，而是要依据具体的情况来确定。
通常情况下，其亲生父母都有共同承担抚养责任的义务。
倘若亲生父母无法就抚养事宜达成一致，那么就可以向法院提起诉讼，法院会综合考虑双方的经济能力、孩子的利益等诸多因素，然后做出公正的判决。
在夫妻共同财产的分割方面，无过错方有权要求在分割时把对方的过错行为考虑进去，从而可以适当少分或者不分财产给对方。
并且，在维护自身合法权益的过程中，一定要注意收集相关的证据，比如私生子的出生证明，这能直接证明孩子的身份；还有与他人的亲密关系证据等，这些证据对于无过错方在离婚纠纷中争取到更有利的结果有着重要的作用。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻关系。婚姻期间，小朱发现小李与小胡有了私生子。小朱认为小李有婚姻过错，要求离婚并主张损害赔偿。同时，小胡称无力独自抚养孩子，要求小李分担抚养责任，小李却拒绝承担。双方在共同财产分割上也存在争议。

案情分析:

1、小朱若能证明小李与他人有私生子这一事实，如提供出生证明等证据，在离婚时可主张精神损害赔偿。
2、关于私生子抚养，小李作为亲生父亲，若小胡提起诉讼，法院会综合考虑双方情况判决，他有承担抚养责任的可能。
3、在夫妻共同财产分割上，由于小李存在过错，小朱有权要求分割时考虑小李的过错行为。