婚外情所生的孩子，母亲毫无疑问拥有抚养孩子的权利。
从法律层面来讲，父母对未成年子女都负有抚养的责任与权利。
母亲身为孩子的亲生母亲，和孩子之间有着天然的亲子联系，这种联系并不会因为父母的婚姻状态而发生改变。
母亲可以通过与孩子一起生活，为孩子提供衣食住行等各种生活所需，悉心照料孩子的成长等途径来履行抚养的义务。
倘若父亲拒绝履行抚养的责任，母亲完全有权利向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费等相关费用，以保障孩子能够获得足够的物质支持。
并且，在确定抚养权归属的时候，法院一般会综合多方面的因素来进行考量。
其中，孩子自身的意愿是一个重要方面，毕竟孩子的感受和需求也需要被重视。
同时，父母的抚养能力也是关键因素，包括经济实力、生活环境、教育资源等。
而母亲的亲子关系这一基础事实，是法院在考量时的重要因素之一。
母亲有权利去争取并维护自己对孩子的抚养权利，为孩子的成长提供稳定和温暖的环境。

案情回顾:

小朱与小胡存在婚外情并育有一孩子。孩子出生后，小朱作为孩子的母亲，履行着抚养孩子的义务，但小胡拒绝承担抚养责任。小朱想争取自己的抚养权利，也希望小胡支付抚养费，可小胡拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱作为孩子的亲生母亲，与孩子有天然亲子联系，拥有抚养孩子的权利。
2、小胡拒绝履行抚养责任是不合理的，小朱有权向法院起诉要求小胡支付抚养费，法院会综合考量孩子意愿、父母抚养能力等因素确定抚养权归属。