在法律范畴内，当一个人放弃抚养权后，实际上是存在再次争取的可能性的。
通常情况下，如果出现了重大的情况变化，比如自身的经济状况得到了显著的改善，能够为孩子提供更为优越的生活环境以及优质的教育资源等，那么就可以通过向法院提起诉讼的途径来重新角逐抚养权。
法院在对这类案件进行审理的时候，会全方位地考量双方的经济能力，包括收入水平、财产状况等；也会细致地审查抚养条件，像居住环境、日常照料能力等；同时，还会充分尊重孩子的意愿，孩子对于抚养人的选择以及其在不同抚养环境下的感受等因素都会被纳入考量范围。
举例来讲，倘若之前由于自身经济方面的困境而放弃了抚养权，然而现如今经济状况已然好转，具备了足够的能力去更好地抚养孩子，那么就可以把这一变化作为重要的理由向法院提出重新争取抚养权的申请。
不过需要特别留意的是，再次争取抚养权并不能被视为必然会成功的事情，法院会依据具体的实际情况进行严谨的判断和公正的裁决，以确保最终的决定能够符合孩子的最大利益。

案情回顾:

小朱和小丽离婚，小朱因当时经济困境放弃了孩子抚养权。后来小朱经济状况显著改善，有能力为孩子提供更好的生活与教育资源。小朱想重新争取抚养权，小丽不同意，小朱向法院提起诉讼，双方争议焦点为小朱是否应重新获得抚养权。

案情分析:

1、法院会考量小朱的经济能力，如收入水平、财产状况，看是否真能提供更好条件。
2、法院也会审查小朱的抚养条件，像居住环境、日常照料能力等。
3、法院还会尊重孩子意愿，综合判断小朱重新争取抚养权是否符合孩子最大利益。