通常来讲，当抚养费一次性支付完毕后，倘若遭遇特殊状况，像是支付方的经济状况发生了极为重大的改变等情况，此时另一方具备合理理由的话，是能够向法院提出申请，要求追加抚养费的。
例如，支付方的收入有了大幅度的提升，又或者是子女实际的需求增大了，像因为疾病等原因而致使特殊教育费用等出现了增加等。
然而，要申请追加抚养费，必须要有足够充分的证据来证明存在上述可以进行追加的情形。
倘若法院在对申请进行审查之后，觉得所提出的理由是成立的，那么就很有可能会作出判决，增加抚养费的具体数额；但要是理由不够充分，法院则很可能不会给予支持。
所以说，在一次性支付了抚养费之后，如果确实存在着合理的需求，是可以通过法律途径去申请追加的，不过这需要符合法定的条件，并且还得提供相应的证据才行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱一次性支付了孩子的抚养费。之后小朱的收入大幅提升，孩子却因病需要特殊教育费用。小李认为小朱应追加抚养费，小朱不同意。小李诉至法院，小朱称自己虽收入提高但也有新的支出。

案情分析:

1、按照规定，小朱收入大幅提升属于可追加抚养费的情形。
2、小李需提供孩子因病需要特殊教育费用的证据，若证据充分且法院认定理由成立，就可能判决小朱追加抚养费；若证据不足或理由不成立，则法院可能不支持小李诉求。