一般而言，女方通常是不能对男方提起婚前抚养费的诉讼的。
这是因为婚前的行为大多不会引发抚养方面的义务，抚养义务通常是在婚姻关系确立或者父母子女关系形成等情况下才会产生。
不过，如果在婚后，夫妻双方针对婚前的相关事宜作出了约定，明确规定男方需要对婚前的某些特定情况承担抚养责任，那么此时，现任妻子在满足约定所规定的条件时，就可以依据该约定起诉男方，要求男方履行约定的抚养费义务。
但要是没有这样的约定，仅仅从法律的普遍规定角度来考虑，现任妻子是没有权利起诉男方的婚前抚养费的。
总结来说，能否起诉婚前抚养费，核心就在于是否存在相关的约定，以及这个约定是否符合法律的规定。
如果有符合法律规定的约定，那么女方就有可能通过起诉来争取男方的婚前抚养费；如果没有这样的约定，那么女方就无法进行这样的起诉行为。

案情回顾:

小朱（男）和小丽（女）结婚。婚前小朱有一些事情可能涉及抚养责任，但无明确约定。婚后小丽想让小朱承担婚前的抚养相关费用，小朱拒绝，小丽遂起诉小朱索要婚前抚养费。

案情分析:

1、从普遍法律规定看，婚前行为大多无抚养义务，没有约定时小丽起诉索要婚前抚养费缺乏依据。
2、若婚后双方有关于婚前事宜承担抚养责任的约定且符合法律规定，小丽起诉则有依据，但本案未提及有此约定，所以小丽的起诉较难得到支持。