男方是有机会争取婚外非婚生子的抚养权的。
在法律范畴内，非婚生子女与婚生子女拥有同等的权利，这就意味着父母对非婚生子女同样负有抚养教育的责任。
当男方想要争取抚养权时，他可以从多个方面进行举证。
首先是自身的经济状况，比如男方拥有稳定且较高的收入，能够为孩子提供诸如优质教育、舒适居住环境等更为稳定的生活条件，这在争取抚养权的过程中会是一个重要的优势。
其次，居住条件也不容忽视，若男方拥有宽敞、安全且适合孩子成长的居住空间，会增加他争取抚养权的砝码。
再者，对孩子的照顾能力也至关重要，男方要能够清晰地展示出自己平时对孩子的关爱，包括陪伴孩子的时间、与孩子的互动情况等，让法院切实感受到自己更有能力抚养孩子。
然而，女方也并非毫无机会，她可能凭借自身的某些优势，如更丰富的育儿经验、与孩子之间深厚的情感纽带等，去争取抚养权。
最终，抚养权的归属会根据具体的案件情况，由法院进行全面、综合的考量后作出公正的判决。
法院会充分权衡双方的各种因素，以确保孩子能够得到最适合他们成长的抚养环境。

案情回顾:

小朱与小丽婚外育有一子。小朱欲争取孩子的抚养权，他收入稳定且高，有宽敞安全的住所，平时也很关爱孩子。而小丽则凭借自己丰富的育儿经验和与孩子深厚的情感纽带，也想获得抚养权，双方僵持不下，最终诉至法院。

案情分析:

1、小朱的优势在于经济状况好、居住条件佳、有照顾孩子的能力，这些都有利于他争取抚养权。
2、小丽的优势是育儿经验丰富和与孩子情感纽带深厚，这也是法院会考量的因素，法院将综合双方情况作出公正判决。