抚养权存在争议这一情况，并不会对第一次离婚诉讼产生阻碍。
在法院审理离婚案件的过程中，主要依据夫妻之间的感情是否确实已经破裂来作出是否准予离婚的判断。
其一，倘若夫妻感情已然破裂，即便经过调解仍无法挽回，那么就应当准予离婚。
而此时的抚养权争议，可在离婚判决之后再进行单独的处理。
比如，先确定离婚的事实，之后再针对抚养权的归属问题展开进一步的诉讼或调解。
其二，要是夫妻感情并未破裂，即便存在抚养权方面的争议，法院也有可能判决不准离婚。
这是因为离婚的前提是夫妻感情出现问题，而不仅仅是抚养权的争议。
所以，在第一次起诉离婚的时候，只要满足离婚的法定条件，即便存在抚养权的争议，依然有可能获得离婚的判决。
然而，抚养权的最终归属，必须在后续的诉讼或者调解过程中才能确定下来。
综上所述，抚养权的争议并非是阻止第一次离婚的必然因素，其关键在于夫妻之间的感情状况。
只有当夫妻感情确已破裂时，离婚才可能被准予，而抚养权问题则可在离婚之后另行处理。

案情回顾:

小朱和小李打算离婚，小朱向法院提起了第一次离婚诉讼。他们之间存在着孩子抚养权的争议，小朱认为自己更适合抚养孩子，小李则不同意。但法院审理时重点考量夫妻感情是否破裂。小朱觉得感情已破裂，调解也无用，可小李觉得感情未破裂。

案情分析:

1、如果法院认定小朱和小李感情确已破裂，即使抚养权存在争议，也会准予离婚，之后再单独处理抚养权问题。
2、若法院判定他们感情未破裂，尽管有抚养权争议，也可能判决不准离婚，因为离婚关键是感情破裂而非抚养权争议。