原配在特定情形下是能够去争取私生子抚养权的。
其一，倘若私生子的生父和原配依然处在婚姻关系当中，那么原配作为孩子的母亲一方，在其他诸如生活环境等条件都相同的情况下，是拥有争取抚养权的权利的。
因为从血缘关系和母亲本能来讲，原配与孩子有着天然的联系。
其二，法律始终以孩子的利益最大化作为重要考量标准。
原配需要向相关部门证明自己更有利于孩子的生活、教育以及成长。
比如，自身具备较好的经济状况，能够为孩子提供充足的物质基础，满足孩子在学习、生活等各方面的需求；同时，自己也有更多的时间可以陪伴孩子，给予孩子足够的关爱和陪伴，这对孩子的心理和情感发展是极为重要的。
其三，不可忽视的是，还要考虑孩子的意愿。
当孩子已具备一定的认知能力时，他们的意愿也会成为一个重要的考量因素。
孩子对抚养环境和抚养人的感受与选择，理应得到尊重。
然而，倘若存在其他更适合抚养孩子的人，像孩子的生父与他人构建了稳定的抚养关系等情况，那么原配在争取抚养权的过程中可能就会面临一定的困难。
总之，原配是有争取私生子抚养权的可能性的，但这需要综合多方面的因素进行全面而谨慎的判断，不能仅仅凭借某一方面的优势就轻易获得抚养权。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻关系，小李与小胡有私生子小丽。小朱欲争取小丽的抚养权，小朱与小李生活环境等条件相同，小朱经济状况较好且有时间陪伴孩子，认为自己更有利于小丽成长。但小胡已与小静构建稳定抚养关系。小朱仍想争取抚养权引发争议。

案情分析:

1、小朱与小丽有天然联系，且在自身条件有利于孩子的情况下，有争取抚养权的权利。
2、小胡与小静的稳定抚养关系会对小朱争取抚养权造成困难。
3、需综合考量孩子利益最大化原则，包括经济、陪伴等因素，也要尊重小丽意愿。