情况分析：此乃涉及到父母对未成年子女在经济上给予抚养支持的法律层面的事宜。
信息整理：按照法律的相关规定，父母对处于未成年阶段的子女有着抚养的责任与义务，其中就包含有支付抚养费这一项。
倘若法院已经作出了关于抚养费给付的判决，那么通常情况下就应当按照该判决来执行。
回答撰写：通常来讲，法院所判决的抚养费是具有法律效力的，应当严格按照判决进行履行。
倘若对方未能依照判决按时支付抚养费，那么当事人是可以向法院提出申请，要求进行强制执行的。
在一些特殊的情形之下，比如子女出现了重大疾病需要高额医疗费用，或者子女的教育支出有了显著增加等情况，此时当事人是可以另行向法院提起诉讼，请求增加抚养费。
不过，在进行这样的操作时，必须要提供足够充分的证据，以证明存在着应当增加抚养费的法定事由。
总而言之，首先应该依据法院的判决来主张自己的权利，如果发现判决存在不合理之处，或者出现了新的情况，就应当通过合法的途径去寻求变更，以确保未成年子女能够得到应有的抚养保障。

案情回顾:

小朱与小李育有一女小丽。小朱与小李离婚后，法院判决小朱每月支付一定数额的抚养费给小丽。但小朱之后未按时支付抚养费。而随着小丽长大，教育支出显著增加，小李认为需要增加抚养费，小朱不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱未按时支付抚养费，小李可向法院申请强制执行。
2、小丽教育支出显著增加，小李若要增加抚养费需向法院提起诉讼，并提供充分证据证明存在法定事由。