一般来说，当法院最初判决不给抚养费后，要是后续情况有了改变，像是抚养孩子的一方其经济状况变差了等情况，这时候是能够再次向对方要求增加抚养费的。
依据法律的相关规定，存在以下这些情形时，子女如果要求有承担抚养义务能力的父或者母来增加抚养费，人民法院是应该予以支持的。
其一，原先判决的抚养费数额已经无法满足当地实际的生活水平了，就像物价上涨等因素导致生活成本提高，原来的抚养费不够用了；其二，因为子女生病了或者要上学，实际的花费已经超过了当初判决的数额，像孩子得了重病需要高额的医疗费用，或者上学的费用增加了等；其三，还有其他合理的理由也应当增加抚养费。
当事人在这种情况下，需要向法院递交相关的证据，比如抚养方收入降低的相关证明，像工资单、收入减少的说明等，以及子女教育费用增加的证明，如学校的缴费通知、额外的学习资料费用等，通过这些证据来支撑自己增加抚养费的请求。
而法院也会仔细地根据具体的实际情况进行审查和作出判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养，法院最初判决小朱无需支付抚养费。后来小李经济状况变差，孩子上学花费增加且当地生活水平提高，物价上涨。小李认为原抚养费已无法满足需求，要求小朱增加抚养费，小朱拒绝，于是小李将小朱告上法庭。

案情分析:

1、根据法律规定，若原抚养费无法满足当地生活水平或子女实际花费增加等情形，要求增加抚养费应被支持。本案中，小李面临经济变差、孩子上学花费增加和物价上涨情况，符合增加抚养费的情形。
2、小李若能向法院递交如自己收入降低、孩子教育费用增加等相关证据，法院应根据实际情况审查并作出判决。