当对孩子抚养权的法院判决不满意时，有相应的救济途径。
在规定的期限内，当事人可以向上一级法院提起上诉。
上诉这一行为需要准备书面的上诉状，务必明确地阐述上诉请求以及理由。
要仔细针对原判决中在认定事实或者适用法律方面存在的错误展开详细说明。
一般来说，上诉期限是从判决书送达之日起的十五日内。
上一级法院会对上诉案件进行认真审理，仔细审查原判决到底是否确实存在错误。
倘若发现原判决违反了法定程序，并且这种违反可能会对案件的正确判决产生影响，那么就会裁定撤销原判决，然后将案件发回原审法院重新审理。
要是原判决在认定事实方面出现错误，或者在适用法律方面存在错误，上一级法院就会依法进行改判或者发回重审。
在整个上诉过程中，当事人应当积极地配合法院的工作，及时提供相关的证据和材料。
只有这样，才能够更好地维护自身的合法权益，确保上诉案件能够得到公正、合理的处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚，法院判决孩子抚养权归小李。小朱对判决不满，认为法院在认定事实方面存在错误，在判决书送达后的10日（在15日上诉期内），小朱准备书面上诉状向上一级法院上诉，阐述自己的请求和理由，但小胡（小李新伴侣）认为小朱此举是故意拖延。

案情分析:

1、小朱在规定上诉期内上诉，符合法律程序。其有权针对原判决认定事实或适用法律错误上诉。
2、小胡的看法无法律依据，小朱上诉是法律赋予的救济途径，目的是维护自身合法权益，上一级法院会依法审查原判决，根据审查结果改判或发回重审。