1.通常来讲，在离婚这个场景中，一旦双方约定了其中一方不给抚养费，那么事后一般是不可以再索要的。
离婚协议或者法院的判决里关于抚养费的相关约定，都具备法律上的效力，双方都应当按照约定去履行自己的义务。
2.然而，如果后续发生了重大的情况变化，比如说抚养孩子的一方患上了疾病，或者失去了工作，以至于他自身都难以维持生活，更别提抚养孩子了；
又或者孩子出现了特殊的情况，需要额外的费用来满足其成长需求，在这种情况下，就可以向法院提起诉讼，要求对之前的抚养费支付约定进行变更。
3.这里需要特别注意的是，想要变更抚养费，必须要有充足的事实依据以及合理的理由，并且要通过合法的途径来进行操作。
总之，绝对不能随意地违背离婚时关于抚养费的约定，除非出现了法定的可以变更的情形。
只有在符合法律规定的情况下，才能够对抚养费的支付约定进行合理的调整，以保障孩子的合法权益和正常的生活需求。
案情回顾:
小朱和小李离婚，离婚协议约定小李无需支付抚养费。后来小朱患重病失去工作，生活困难难以抚养孩子。小朱要求小李支付抚养费，小李以离婚协议为由拒绝，小朱遂向法院起诉要求变更抚养费约定。
案情分析:
1、离婚协议中抚养费约定通常具有法律效力，双方应遵守。
2、小朱患病且失去工作属于重大情况变化，自身难以维持生活，难以抚养孩子，符合法定的可变更抚养费的情形，法院应根据实际情况审查小朱的证据和理由，若符合规定可判决小李支付抚养费。