1.变更抚养权与主张抚养费确实是两个不同的法律诉求，它们可以同时向法院提出。
2.变更抚养权，其核心在于改变子女现有的抚养关系，将子女由一方直接抚养变更为另一方直接抚养。
比如，一方的抚养环境发生重大变化，不利于子女的成长，或者另一方的抚养能力明显提升等情况，都可能引发变更抚养权的诉求。
3.而主张抚养费，则是要求未直接抚养子女的一方承担起支付子女生活、教育等费用的责任。
这是为了保障子女的基本生活和学习需求。
在变更抚养权的诉讼过程中，当事人可以一并提出对方应增加或调整抚养费的请求，理由通常是抚养条件发生了变化，如物价上涨、子女教育支出增加等。
4.法院在审理此类案件时，会全面考虑双方的经济状况、子女的实际需求等多方面因素，综合判断是否支持抚养费的变更主张。
在此过程中，当事人务必提供充分的证据，如收入证明、子女教育费用清单等，以增强自己诉求的可信度和说服力。
案情回顾:
小朱与小李离婚后，孩子由小朱直接抚养。后小朱的生活环境发生重大变化，经常出差无法照顾好孩子。小胡(小朱的新伴侣)的出现让小朱认为小胡能更好照顾孩子，小朱想变更抚养权给小李。同时，由于孩子教育支出增加，小朱还主张小李增加抚养费。小李则不同意变更抚养权且不想增加抚养费，双方产生争议诉至法院。
案情分析:
1、关于变更抚养权，小朱生活环境改变不利于孩子成长，这是小朱变更抚养权的依据，但小李不同意，法院需衡量双方抚养能力等情况。
2、对于主张抚养费，孩子教育支出增加是小朱的理由，但小李不同意增加。法院会综合考虑双方经济状况和孩子实际需求来判定。