离婚后私下签订的抚养协议，其法律效益的判断关键在于多个方面。
当这份协议是双方真实意愿的体现，没有违背法律、行政法规的强制性规定，也不与公序良俗相冲突，并且对子女抚养等重要问题都作出了清晰明确的约定时，通常它是有效的。
比如协议中明确规定了抚养的方式、费用承担、探视时间等具体内容，这样就能为子女的抚养提供明确的指引。
然而，如果协议是在一方被欺诈或受到胁迫的情况下签订的，或者协议中约定的内容损害了子女的合法权益，比如不合理地减少抚养费用等，那么该协议就可能不被认可，会被认定为无效或可撤销。
在实际情况中，为了让抚养协议更具保障，建议双方可以将协议进行公证，通过公证机构的介入，增加协议的法律效力和公信力。
也可以在协议中约定明确的生效条件和时间等，使协议的执行更加规范和有序。
总之，离婚后私下签的抚养协议是否有法律效益，不能一概而论，需要根据具体的情况进行详细分析和判断。