通常来讲，当法院作出判决后，有义务支付抚养费的那一方，倘若具备支付能力却无缘无故地逾期不支付，并且这种逾期情况持续达到两年以上，同时情节还十分严重的话，就有很大可能会被追究刑事责任。
不过，这也不是绝对的，得综合各种具体的情形来进行判断。
要是仅仅是偶尔出现没能按时支付的情况，一般来讲只是需要承担民事责任罢了，通过诸如强制执行等手段来促使其支付抚养费。
在实际的法律操作过程中，对于“情节严重”的界定是比较复杂的，会把未支付的金额大小、未支付的持续时长以及对另一方和子女生活所造成的影响等这些因素都考虑进去。
要是你正遭遇了这样的状况，那么建议你赶紧去咨询专业的律师，这样你就能获得更精准的法律建议以及合适的解决办法。