1.当夫妻处于分居状态，且一方不给另一方生活费时，另一方首先可以尝试与对方进行协商沟通。
在沟通时，要清晰、明确地告知对方，依据法律和夫妻之间的责任义务，其有支付生活费的义务。
可以选择一个双方都比较冷静、平和的环境，心平气和地把自身的生活困境以及需要对方支付生活费的原因讲清楚，争取让对方认识到自己的责任。
2.如果经过沟通协商，对方仍然拒绝支付生活费，那么就可以考虑向法院提起诉讼。
因为根据相关法律规定，夫妻之间是有相互扶养的义务的。
当一方不履行这个扶养义务时，需要得到扶养的一方，是有权利要求对方付给扶养费的。
3.在诉讼过程中，要注意收集并提供相关证据。
比如分居的证据，像分居协议、租房合同等；
还有自身生活困难的证据，例如医疗费用单据、生活开销明细等。
法院会综合这些具体情况进行公正的判决，要求不给生活费的一方支付相应费用，保障另一方基本生活。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，处于分居状态，小朱不给小李生活费。小李先与小朱协商，说明其有支付生活费义务及自身困境，但小朱仍拒绝支付。于是小李向法院提起诉讼，诉讼中提供了分居及生活困难相关证据，法院最终作出判决。

案情分析:

1、小朱和小李虽分居，但夫妻关系存续，依据法律夫妻有相互扶养义务，小朱不给生活费的行为不符合法律规定。
2、小李在协商无果后选择诉讼是合法维权途径，通过向法院提供分居协议、生活开销明细等证据，能使法院更全面了解情况，从而作出公正判决，保障小李基本生活。