继承人放弃遗产继承通常要以明示的方式来进行，以下为具体判断要点：
1.书面声明方面：继承人需通过书面形式清晰、明确地表达放弃继承的意愿。
声明内容要详细，不仅要有放弃继承的意思表示，还应涵盖继承人自身的基本信息，比如姓名、身份证号、与被继承人的关系等，同时也要包含被继承人的相关信息，例如姓名、去世时间等，以此确保声明的准确性和有效性。
2.口头告知方面：在某些特定情形下，继承人也可以口头形式向相关人员表明放弃继承的态度。
不过，为了保证其真实性和可信度，需要有其他证据来辅助证明，比如有在场的证人能够证实这一情况。
3.特定行为方面：在遗产处理之前，如果继承人明确表示不参与遗产的分配等行为，这种情况可以视作放弃继承。
需要注意的是，放弃继承的行为应当在继承开始之后、遗产处理之前作出。
而且一旦作出放弃表示，一般是不能反悔的。
但要是因为受到欺诈、胁迫等原因而作出放弃表示的，继承人可以在规定的期限内，向法院请求撤销该放弃行为。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产。小朱起初口头告知家人放弃继承，没有证人在场。之后在遗产处理前，小朱又想参与分配，称自己当初放弃是受了哥哥小李的胁迫，但小李予以否认，双方就小朱是否真正放弃继承产生争议。

案情分析:

1、小朱最初口头放弃继承，因无证人证实，从证据角度看，难以认定其放弃行为有效。
2、小朱称受胁迫放弃继承，小李否认，若小朱无法提供受胁迫的相关证据，其主张撤销放弃行为较难得到支持。
3、若小朱能提供受胁迫证据，且在规定期限内向法院请求撤销放弃行为，法院可能支持其参与遗产分配。