继承公证通常不会通过法院办理，而是向公证机构提出申请，以下是具体原因及相关说明：
一、办理主体的差异
继承公证是一项重要的法律活动，由公证机构负责办理。
公证机构会依据当事人的申请，严格按照法律规定，对继承人的继承行为以及与之相关的各种事实进行全面且细致的证明。
例如，会核实继承人与被继承人之间的亲属关系、遗产的具体范围等。
而法院作为司法机关，其主要职责是处理各类诉讼案件，特别是当继承过程中出现纠纷时，法院会依据法律进行公正的裁决。
二、适用情形的不同
在遗产继承过程中，如果继承人之间对于遗产的继承不存在争议，各方对遗产范围、继承人资格以及遗产分配份额等问题都达成一致意见，那么通常可以选择通过公证的方式来明确继承关系和进行遗产分配。
这种情况下，向公证机构申请办理继承公证是较为合适的选择。
公证机构会按照既定程序和法律规定，为当事人出具具有法律效力的公证书。
然而，如果继承人之间产生了争议，比如对某些财产是否属于遗产存在分歧，或者对个别继承人的资格有疑问，又或是在遗产分配份额上无法协商达成一致，这时就需要向法院提起继承诉讼。
法院会在查明事实的基础上，依法作出公正的判决。
所以，在没有争议的情况下，应向公证机构申请继承公证；若存在争议，则需借助法院诉讼来解决。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其子女小李和小胡对遗产分配起初达成一致，准备向公证机构申请继承公证。但在公证过程中，小李突然对小胡的继承人资格产生疑问，双方由此产生争议，公证程序暂停，后续该争议该如何解决成焦点。

案情分析:

1、起初小李和小胡对遗产分配无争议，按规定可向公证机构申请继承公证，公证机构会核实相关事实并出具公证书。
2、之后小李对小胡继承人资格存疑，产生争议，此时已不适合通过公证解决。根据相关规定，这种存在争议的情况应向法院提起继承诉讼，由法院查明事实后依法作出公正判决。