遗嘱公证和继承公证是两个存在明显差异的法律程序，各自发挥着独特的作用，具体介绍如下：
一、遗嘱公证
遗嘱公证主要是对遗嘱的真实性、合法性进行证明。
公证机关在开展遗嘱公证时，会进行一系列严谨细致的审查工作。
首先，会重点考察立遗嘱人的行为能力，确保其在立遗嘱时具备完全的民事行为能力，能够清楚地知晓自己行为的意义和后果。
同时，还会仔细核实立遗嘱人的意思表示是否真实，是否存在受到胁迫、欺骗等影响真实意愿表达的情况。
此外，公证机关会全面审查遗嘱的内容是否符合法律规定，比如遗嘱的形式是否规范，对财产的处分是否合法等。
通过这些严格的审查，来保障遗嘱在设立时的有效性，从而准确体现立遗嘱人的真实意愿。
二、继承公证
继承公证是在被继承人去世后进行的一项重要公证程序，目的是确定继承人的身份以及明确各自的继承份额等。
在这个过程中，需要进行多方面的核实工作。
一方面，要准确确定继承人的范围，避免遗漏合法继承人。
另一方面，要仔细审查遗嘱是否有效，其中就包括之前遗嘱公证的具体情况。
同时，还需要对遗产的具体情况进行详细的清查，包括遗产的种类、数量、价值等。
这样可以确保遗产能够依据法律规定和遗嘱内容，顺利地完成分配和转移。
因此，即便遗嘱已经经过公证，当继承实际发生时，为了进一步确认继承的合法性以及具体操作的规范性，通常还是有必要进行继承公证。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱并进行了公证，去世后，其子女小李和小胡就遗产继承产生争议。小李认为遗嘱已公证，应按遗嘱分配；小胡则认为应进行继承公证，明确继承份额等。

案情分析:

1、遗嘱公证虽保障了遗嘱设立时的有效性，确认了小朱立遗嘱时行为能力、意思表示及遗嘱内容合法，但继承实际发生时，仅遗嘱公证不足以解决所有问题。
2、进行继承公证很有必要，可确定继承人范围，避免遗漏；审查遗嘱有效性，清查遗产具体情况，确保遗产能依据法律和遗嘱顺利分配，保障继承的合法性和规范性。