当债务人不幸去世后，其欠款的处理有以下几种常见方式：
一、确定遗产范围
要处理欠款，首先得弄清楚债务人遗留下来的财产状况。
这其中涵盖了多个方面，像房产，包括其名下的住宅、商铺等；车辆，不论是家用轿车还是其他营运车辆；存款，存在银行的各种储蓄资金；还有投资，比如股票、基金、债券等。
另外，一些具有经济价值的物品，如贵重首饰、艺术品等，也都属于遗产的范畴。
这些动产和不动产共同构成了可用于偿还债务的遗产。
二、以遗产清偿债务
按照相关法律规定，继承人在继承遗产时，需要在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
举例来说，如果遗产经评估价值为100万元，而债务是80万元，那么继承人在继承遗产后，就需要用这部分遗产去偿还80万元的债务。
但要是债务达到了120万元，超出了遗产价值，继承人也只需在100万元遗产的范围内进行偿还，超出部分无需承担。
三、没有遗产或放弃继承
若债务人去世后没有留下任何遗产，或者继承人明确表示放弃继承，这种情况下，债权人通常很难从继承人那里获得欠款的清偿。
不过，有一种特殊情况需要注意，如果该债务属于夫妻共同债务，那么配偶仍然需要承担偿还责任，这是基于婚姻关系中的共同责任原则。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸去世。小朱名下有房产、车辆、存款等遗产，价值经评估为40万元。小朱的继承人小胡对是否要用遗产清偿债务存在争议，且小李主张该债务是小朱夫妻共同债务。

案情分析:

1、关于遗产范围的确定，小朱名下的房产、车辆、存款等都属于遗产范畴，这些财产可用于偿还小李的债务。
2、按照法律规定，小胡作为继承人应在继承遗产的实际价值40万元范围内清偿小朱对小李的债务，超出部分无需承担。
3、若小李能证明该债务为夫妻共同债务，那么小朱的配偶小静需承担偿还责任；若无法证明，且无遗产或继承人放弃继承，小李较难从继承人处获偿。