关于老公与第三者的私生子是否享有继承权的问题，具体情况如下：
1.法律地位平等：在一般情形下，私生子享有继承权。
因为非婚生子女与婚生子女在法律上具有同等地位，均属于第一顺序继承人。
这体现了法律对所有子女权益的平等保护，不论其出生形式如何。
2.法定继承顺序：法律明确规定了遗产的继承顺序。
第一顺序为配偶、子女（包括婚生子女和非婚生子女）、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。
3.遗嘱的影响：若老公去世且未立遗嘱排除私生子的继承权，那么该私生子有权依法继承老公的遗产。
但要是老公生前通过遗嘱明确排除了私生子的继承份额，在此情况下，私生子则无法继承相应遗产。

案情回顾:

小朱与小丽结婚，婚后小朱与第三者小静生育私生子小胡。小朱去世后，在遗产继承问题上，争议点在于私生子小胡是否享有继承权。

案情分析:

1、从法律地位平等角度看，小胡作为非婚生子女，与婚生子女法律地位同等，属于第一顺序继承人，在一般情形下享有继承权，这体现了法律对子女权益的平等保护。
2、按照法定继承顺序，配偶小丽、子女（包括婚生子女和小胡）、父母作为第一顺序继承人优先继承，第二顺序继承人此时不参与继承。
3、若小朱未立遗嘱排除小胡继承权，小胡有权继承遗产；若小朱遗嘱明确排除小胡继承份额，小胡则无法继承相应遗产。