当父亲不幸去世后，房产继承事宜需要谨慎、有序地按以下步骤来处理：
一、确定遗产范围
首先要明确该房产是否完全属于父亲的个人合法财产。
在现实生活中，很多房产可能存在夫妻共同财产的情况。
例如，若房产是在父母婚姻关系存续期间购买的，一般会被认定为夫妻共同财产。
这种情况下，需要先将房产中属于母亲的份额析出，剩下的才是父亲的遗产份额。
只有准确界定了遗产范围，后续的继承工作才能顺利开展。
二、查看有无遗嘱
仔细查看父亲生前是否留有合法有效的遗嘱。
遗嘱是父亲对自己财产处置的明确意愿表达。
如果存在合法有效的遗嘱，那么房产将严格按照遗嘱的指定进行继承。
比如，遗嘱中明确表明房产由某个子女继承，那么就应遵照执行。
三、法定继承
若没有遗嘱，就需按照法定继承办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
通常情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
但也存在特殊情况，比如对父亲尽了主要赡养义务的继承人，在分配遗产时可以适当多分。
四、办理继承手续
继承人要携带相关证明材料，像死亡证明、亲属关系证明、房产证明等，前往不动产登记部门办理房产过户手续。
若继承人之间对继承份额等存在争议，可先尝试协商解决；协商不成的，则可通过诉讼途径，由法院依法作出裁决。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下一处房产。该房产是父母婚姻存续期间购买，争议点在于房产继承份额分配。小朱母亲主张先析出自己份额后再继承，小朱却认为应直接按法定继承均分，且小朱称父亲有口头遗嘱指定由他继承，家人对此存疑。

案情分析:

1、关于房产性质，因是婚姻存续期间购买，一般认定为夫妻共同财产，应先析出母亲份额，剩余部分才是父亲遗产。
2、对于所谓口头遗嘱，口头遗嘱需符合法定形式要件才有效，若无两个以上无利害关系的见证人在场见证，该口头遗嘱无效，应按法定继承办理。
3、若按法定继承，同一顺序继承人份额一般均等，但对父亲尽主要赡养义务者可多分。
4、若继承人对继承份额协商不成，可通过诉讼，由法院依法裁决。