关于未婚生子，也就是非婚生子女的财产继承问题，需要明确的是，他们是有权继承财产的，下面为你详细分析：
一、法定继承权方面
依据我国《民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
在法定继承的体系中，这一规定有着重要意义。
具体来说，当涉及到遗产继承时，非婚生子女和婚生子女处于同等的法律地位，均为第一顺序继承人。
也就是说，在没有遗嘱等特殊安排的情况下，非婚生子女有权继承其生父母的遗产。
例如，在一个家庭中，父母虽未结婚，但孩子出生后，若父母一方去世且没有留下遗嘱，那么这个非婚生子女和婚生子女一样，都能参与到遗产的分配中。
二、遗嘱继承方面
如果被继承人选择通过遗嘱的方式来对自己的财产进行处分，只要这份遗嘱的形式和内容都符合法律规定，那么非婚生子女同样可以按照遗嘱的指定，继承相应的财产。
比如，父母在遗嘱中明确表明将某部分财产留给非婚生子女，只要遗嘱合法有效，非婚生子女就可以据此获得相应财产。
综上所述，未婚生子在法律上的继承权利是受到充分保障的，他们的合法权益理应得到尊重和维护。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子小胡。后来小朱意外去世，未留下遗嘱。小朱还有与前妻生育的婚生子女小静。此时在遗产分配上，非婚生子小胡能否和婚生子女小静一样参与遗产分配产生了争议。

案情分析:

1、从法定继承权方面看，依据《民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等权利。在法定继承体系中，小胡和小静均为第一顺序继承人。在没有遗嘱等特殊安排下，小胡有权继承小朱的遗产，和小静处于同等法律地位参与遗产分配。
2、从遗嘱继承方面看，若小朱留有合法有效的遗嘱，明确表明将某部分财产留给小胡，那么小胡同样可以按照遗嘱指定，继承相应财产，其继承权利受法律保障。