关于能否立遗嘱将财产给私生子的问题，答案是可以的，以下为你详细说明：
一、遗嘱自由原则
在我国法律体系中，充分尊重自然人对自身财产的处分权，这就是遗嘱自由原则。
具体而言，自然人有权依照相关法律规定，通过立遗嘱的方式来处置自己的个人财产，并且还能够指定遗嘱执行人。
比如，一位老人辛苦一生积累了一定的财产，他可以根据自己的意愿，决定这些财产的去向。
自然人既可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以将财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
私生子，也就是非婚生子女，他们与婚生子女在法律上享有同等的权利。
在法定继承的顺序中，非婚生子女同样属于第一顺序继承人，那么自然也能够作为遗嘱继承人，合法地获得被继承人通过遗嘱指定的财产。
二、遗嘱有效条件
但需要注意的是，遗嘱若要产生法律效力，必须满足一系列条件。
首先，立遗嘱人要具有完全民事行为能力，能够清晰地认识到自己的行为及其后果。
例如，精神正常、意识清醒的成年人。
其次，遗嘱必须是立遗嘱人真实意思的表示，不存在被胁迫、欺诈等情形。
最后，遗嘱的内容及形式都不能违反法律、行政法规的强制性规定，这样的遗嘱才是有效的。

案情回顾:

小朱与小丽婚后育有一子，小朱还与小静育有一私生子小胡。小朱去世前立遗嘱将部分财产给私生子小胡，引发争议，小朱的婚生子认为私生子不应获得财产。

案情分析:

1、根据遗嘱自由原则，自然人有权处置个人财产，可指定法定继承人或法定继承人以外的人继承。私生子在法律上与婚生子女权利平等，属于第一顺序继承人，能作为遗嘱继承人获得指定财产，所以小朱立遗嘱给小胡财产在法律上是可行的。
2、遗嘱要生效需满足条件，小朱立遗嘱时若具有完全民事行为能力，遗嘱是其真实意思表示，且内容和形式不违反法律强制性规定，那么该遗嘱就是有效的，小胡可依遗嘱获得相应财产。