当原告在案件审理过程中不幸死亡时，案件的后续处理需要依据具体的情况来确定，下面为你详细介绍：
1.财产权益类案件的处理：
在涉及财产权益的案件中，例如常见的债权债务纠纷，这类案件主要围绕财产的归属和分配展开。
当原告死亡后，其继承人有权继承相应的诉讼权利，从而替代原告继续参与诉讼。
继承人需要明确表明自己的继承身份，同时向法院提交如遗嘱、亲属关系证明等相关证明材料。
法院在收到材料后，会对继承人的资格进行严谨的审查，确认其是否具备合法的继承地位，以保障诉讼的合法性和公正性。
2.人身权益类案件的处理：
对于一些人身权益类案件，像名誉权、人身损害赔偿等案件，通常由原告的继承人来决定是否继续进行诉讼。
然而，部分具有强烈人身专属性的案件，例如要求恢复名誉且该名誉仅与原告本人相关，可能会因原告的死亡而终结诉讼，因为这类权益在原告去世后已无法实际得到维护。
3.公益诉讼等特殊案件的处理：
某些公益诉讼案件，因其目的是维护公共利益，所以可能不会因原告死亡而终止。
相关的机关或组织会按照规定继续推进诉讼程序，确保公共利益不受侵害。
总之，原告死亡后，其继承人或相关主体应根据案件的具体性质以及自身的意愿，严格按照法律规定妥善处理后续的诉讼事宜。

案情回顾:

小朱作为原告起诉小李债权债务纠纷，审理中不幸死亡。小朱继承人小胡欲替代小朱继续诉讼，提交相关材料，但法院对其继承资格存疑。此外，小静起诉小丽名誉权纠纷，小静死亡后，其继承人对是否继续诉讼存分歧。还有公益诉讼中原告死亡，相关机关处理存争议。

案情分析:

1、在小朱的财产权益类案件中，小胡需明确继承身份并提交证明材料，法院应严格审查其资格，确认合法继承地位后，小胡可继续参与诉讼，以维护财产权益。
2、小静的人身权益类案件，继承人可决定是否继续诉讼，若案件具有强烈人身专属性，可能因小静死亡而终结诉讼。
3、公益诉讼案件不因原告死亡终止，相关机关或组织应继续推进，维护公共利益。