关于债务人死亡后其子女是否继承债务的问题，需要根据不同的情况来具体分析，以下为您详细阐述：
1.限定继承的情况：
当子女选择继承债务人的遗产时，就需要承担相应的债务清偿责任，但这种责任是有限定范围的。
具体来说，应当在继承遗产的实际价值范围内承担清偿债务的责任。
比如说，债务人留下了一套价值10万元的房产，而其生前的债务为8万元，那么子女在继承这套房产后，就需要以这10万元为限来偿还这8万元的债务。
如果债务高达12万元，超出了遗产的实际价值，此时子女也只需偿还10万元即可。
这是因为法律在保护债权人利益的同时，也考虑到了继承人的合法权益，不能让继承人承担超出遗产价值的债务负担。
2.放弃继承的情况：
若子女明确地、以合法的方式表示放弃对债务人遗产的继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和所欠的债务，子女可以不负偿还责任。
这是因为在放弃继承的情况下，子女与债务人的财产关系已经切断，也就没有了承担债务的法律基础。
总之，债务人死亡后，其子女是否继承债务的关键在于是否继承遗产。
若继承遗产，就需在遗产实际价值范围内偿债；若放弃继承，则无需承担偿债责任。

案情回顾:

小朱去世后留下10万元房产，生前有12万元债务。其子女小李选择继承房产，小胡则明确表示放弃继承。争议点在于小李是否要全额偿还债务，小胡是否需承担偿债责任。

案情分析:

1、小李选择继承遗产，根据限定继承原则，他需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿债务的责任。该房产价值10万元，所以小李只需偿还10万元债务，超出部分无需承担，这是对继承人合法权益的保护。
2、小胡明确放弃对遗产的继承，切断了与债务人的财产关系，因此小胡对于小朱生前的债务可以不负偿还责任，这符合法律关于放弃继承后无需偿债的规定。