如果自书遗嘱遭遇银行不认可的情况，可参照以下方法来解决：
一、确认遗嘱有效性
自书遗嘱要想有效，是有严格法定要求的。
首先，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，不能由他人代写或代笔。
书写完成后，遗嘱人要在遗嘱上签上自己的真实姓名，同时注明具体的年、月、日，这是为了明确遗嘱的形成时间。
此外，遗嘱人在立遗嘱时应当具备完全民事行为能力，能够清楚地知晓自己行为的意义和后果。
而且，遗嘱内容必须是遗嘱人真实的意思表示，不存在受胁迫、欺诈等情况，同时也不能违反法律法规的强制性规定以及公序良俗。
仔细检查遗嘱是否满足这些法定要件十分关键，因为一旦有所欠缺，就可能对遗嘱的效力产生影响。
二、办理遗嘱公证
可以向专业的公证机构提出申请，对自书遗嘱进行公证。
公证机构会按照严格的程序和标准，对遗嘱的真实性、合法性进行审查。
经过公证的遗嘱具有较高的公信力，银行在面对公证遗嘱时，通常会更容易认可其效力。
三、通过诉讼确认效力
若银行在经过上述步骤后，仍然对自书遗嘱的效力不予认可，那么可以向有管辖权的法院提起诉讼，请求法院对自书遗嘱的效力进行确认。
法院会依据相关的法律法规以及各方提供的证据，进行全面、细致的审查和判断。
一旦法院作出确认遗嘱有效的判决，持该判决书前往银行办理相关业务时，银行应当按照判决结果给予协助。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱表明遗产由小李继承，但银行不认可该遗嘱。争议点在于遗嘱是否符合法定有效要件，小李为此寻求解决办法。

案情分析:

1、确认遗嘱有效性方面，需看小朱是否亲自书写全部内容、签名并注明日期，立遗嘱时有无完全民事行为能力，内容是否真实且不违法违规、不违背公序良俗，若有欠缺可能影响效力。
2、办理遗嘱公证，小李可向公证机构申请，经审查符合要求的公证遗嘱，银行通常会认可。
3、若银行仍不认可，小李可向法院起诉，法院判决有效后，银行应协助办理业务。