遗产继承没有公证是可行的，下面为你详细阐述：
一、公证并非必经程序
在我国法律体系中，遗嘱形式多样，公证遗嘱只是其中一种。
遗嘱的效力并非取决于是否经过公证程序。
除了公证遗嘱外，还有多种形式的遗嘱。
比如自书遗嘱，需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明日期；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期；打印遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明日期；录音录像遗嘱需两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日；口头遗嘱是在危急情况下所立，也需两个以上见证人在场见证。
只要这些遗嘱符合法定的形式要件和实质要件，都具有法律效力。
二、继承方式多样
法定继承按照法律规定的继承人范围、继承顺序和遗产分配原则来进行，无需进行公证。
而在遗嘱继承中，只要遗嘱合法有效，继承人就可依据遗嘱继承遗产，公证并非必要前提。
三、特殊情况需注意
虽然继承可以不公证，但在涉及房产等不动产过户等具体事务时，部分地区的相关部门可能出于管理等方面的考虑，要求提供公证书等证明文件。
这种情况下，就需要根据实际情况办理公证，或者通过诉讼等其他合法途径来解决问题。

案情回顾:

小朱去世后留下房产等遗产，其生前立有自书遗嘱指定小李继承。但小静认为遗嘱未经公证无效，主张按法定继承分割遗产，双方产生争议，且当地房产部门要求过户需提供公证书。

案情分析:

1、公证并非遗嘱生效的必经程序，小朱的自书遗嘱只要符合亲笔书写、签名并注明日期等法定形式要件和实质要件，就是有效的，小李可依遗嘱继承。
2、法定继承并非此情形的适用方式，在有合法有效遗嘱时应优先按遗嘱继承。
3、对于房产过户需公证书的情况，小李可根据实际情况办理公证，或者通过诉讼途径解决，以实现顺利继承房产的目的。