继承权的起始时间是从被继承人死亡时开始的，具体情况如下：
一、自然死亡
自然死亡是指被继承人的生命因自然原因而终结。
当被继承人的呼吸、心跳等生命体征永久性停止时，便意味着自然死亡的发生。
在现实生活中，常见的因病医治无效死亡就属于这种情况。
例如，一位老人长期患病，尽管经过了医生的全力救治，但最终还是无法挽回生命，当老人的生命体征消失那一刻，其遗产的继承程序就正式启动了。
此时，他的合法继承人便依法享有对其遗产进行继承的权利。
二、宣告死亡
宣告死亡是在特定法定条件满足的情况下进行的。
当一个人长期失踪，下落不明达到法定期间，经利害关系人向人民法院提出申请，人民法院经过法定程序审查核实后，会作出宣告失踪人死亡的判决。
法院宣告死亡的判决作出之日，就是被继承人死亡之时，继承权也随之开始。
比如，某人在一次意外事件中失踪，多年毫无音讯，经法定程序宣告死亡后，其继承人就可以按照法律规定开始继承遗产。
另外需要注意的是，若相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，要按照相关规则进行推定。
即推定没有其他继承人的人先死亡；都有其他继承人且辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，还有子女小胡和小丽。一次外出时，小朱和小李遭遇意外，两人均不幸遇难，难以确定死亡时间。小胡和小丽对于遗产继承产生争议，焦点在于父母死亡时间的推定及遗产如何继承。

案情分析:

1、由于小朱和小李相互有继承关系且在同一事件中死亡、难以确定死亡时间，又都有其他继承人且辈份相同，应推定他们同时死亡，相互不发生继承。
2、小朱和小李的遗产应分别由他们各自的法定继承人，即小胡和小丽按照法定继承的规则进行继承，各自继承属于父母的那部分遗产。