遗产继承人不可私自处理遗产债务，具体原因阐述如下：
一、遵循法定清偿顺序
法律对遗产的清偿有着明确规定。
遗产首先要用于清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，并且缴纳税款以及清偿债务是以遗产的实际价值为限的。
这是为了确保国家税收和债权人的合法权益得以实现，维护社会经济秩序的正常运转。
二、承担共同责任
当存在多个继承人时，遗产属于所有继承人共同的财产权益，相应的债务也需由他们共同承担责任。
此时，对于遗产债务的处理就应当由这三个继承人共同协商，综合考虑各种因素来制定合理的清偿方案。
若其中一人私自处理，很可能会损害其他继承人的合法权益，导致利益分配不均等问题。
三、保护债权人权益
继承人私自处理遗产债务，容易出现逃避债务、不合理清偿等情况。
比如，继承人可能为了自身利益，优先将优质遗产分配给自己，而用质量较差的资产去清偿债务，这无疑会损害债权人的利益。
所以，在处理遗产债务时，继承人应严格遵循法律规定，在保障债权人及其他继承人权益的前提下，妥善处理。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产，其中包含一定债务。小胡、小李和小丽作为继承人，小胡未经与小李、小丽协商，私自用部分遗产偿还债务，且优先将优质遗产据为己有，引发其他继承人不满，争议点在于小胡能否私自处理遗产债务。

案情分析:

1、遵循法定清偿顺序方面，遗产应先用于清偿税款和债务，小胡私自处理未按法定顺序，可能影响税款缴纳和其他债权人权益。
2、承担共同责任方面，多个继承人应共同协商处理遗产债务，小胡私自处理损害了小李和小丽的权益。
3、保护债权人权益方面，小胡优先取优质遗产偿债，易损害债权人利益，其行为不符合法律规定。