当自书遗嘱出现争议时，可参照以下方法来妥善处理：
一、协商解决
相关继承人可以首先尝试自行协商。
在这个过程中，大家需要心平气和地坐下来，就遗嘱的有效性以及遗产具体分配等一系列关键问题展开深入讨论。
比如，仔细核对遗嘱内容是否符合立遗嘱人的真实意愿，遗产分配比例是否合理等。
通过充分的沟通和交流，努力达成一致意见。
这种方式无疑是最为省时省力的，既能避免不必要的纠纷和矛盾升级，又能快速解决问题，维护家庭和谐。
二、人民调解
协商无法达成共识，那么可以向人民调解委员会申请调解。
调解委员会会秉持公平、公正的原则，依据相关法律规定和基本情理，在争议各方之间进行居中调解。
他们会耐心倾听各方的诉求和想法，分析争议焦点，积极促使各方达成和解协议，尽力化解矛盾。
三、诉讼解决
若经过调解依然无法解决争议，继承人就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会严格按照法律程序，对自书遗嘱的真实性和合法性进行全面、细致的审查。
例如，会重点审查遗嘱是否确实由立遗嘱人亲笔书写，签名是否真实，是否注明了准确的日期等。
若遗嘱符合法定的形式和实质要件，通常情况下会认定其有效，并依照遗嘱内容进行遗产分配；反之，若遗嘱存在瑕疵或者无效的情形，法院则会根据相关法律规定来确定合理的遗产分配方案。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱在继承人小李、小胡和小丽之间引发争议。小李认为遗嘱内容不符合小朱真实意愿，遗产分配比例不合理；小胡和小丽则认可遗嘱。各方先是协商，未能达成一致，后申请人民调解也无果。

案情分析:

1、协商阶段，各方未能充分理解彼此观点，未就遗嘱有效性和遗产分配等关键问题达成共识，导致协商失败。
2、人民调解时，调解委员会虽居中调解，但各方诉求差距较大，难以促使达成和解协议。
3、诉讼中，法院会严格审查遗嘱真实性和合法性，依据审查结果确定遗嘱是否有效，进而作出合理的遗产分配方案。