当被执行人有继承的遗产时，可按如下方式妥善处理：
一、查明遗产情况
申请执行人要积极通过各种调查途径，全面且细致地确定被执行人所继承遗产的具体情形。
比如，可以向遗产所在地的相关部门查询房产登记信息，了解是否有房产继承；向银行等金融机构核实是否有存款继承等。
通过这些调查，清晰明确遗产的范围，像房屋、车辆、存款、股票等各类财产，同时还要准确评估其价值，为后续执行工作提供坚实依据。
二、申请执行遗产
申请执行人需向法院正式提出申请，明确要求执行被执行人继承的遗产。
法院在接到申请后，会严谨地进行审查核实，包括对遗产相关证据的查验等。
经确认无误后，法院会依法采取一系列执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以实现债务的清偿。
三、明确执行范围
执行范围严格以被执行人继承遗产的实际价值为限。
若遗产价值足以清偿债务，那么应按规定清偿相应债务，保障申请执行人的合法权益。
若遗产价值不足以清偿全部债务，剩余债务一般不再执行，除非被执行人还有其他可供执行的财产，比如其自身的收入、其他投资等。
四、遵循法定程序
法院在执行遗产时，必须严格遵循法定程序，切实保障其他继承人等相关人员的合法权益。
例如，在分配遗产时，应保留其他继承人应得的份额，确保各方权益不受侵害。

案情回顾:

小朱是申请执行人，小李是被执行人。小李继承了遗产，小朱申请执行。争议点在于遗产价值可能不足以清偿全部债务，且执行过程需保障其他继承人权益。小朱调查遗产情况后申请执行，法院审查后采取措施，执行范围以遗产实际价值为限。

案情分析:

1、小朱积极调查遗产情况，明确遗产范围和价值，为执行提供依据，这是保障自身权益的必要步骤，符合法律要求。
2、法院对小朱的申请进行审查核实，依法采取执行措施，体现了司法的严谨性和公正性。
3、执行范围以遗产实际价值为限，若不足清偿全部债务，在无其他财产时不再执行，符合法律规定。
4、法院遵循法定程序，保障其他继承人权益，保留其应得份额，确保执行合法合规。