当遗产偿还债务出现不足的情况时，需要按照以下原则来妥善处理：
一、限定继承原则
继承人在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务时，是以所得遗产的实际价值为限的。
对于超出遗产实际价值的那10万元债务部分，继承人通常无需动用自己的财产去填补，除非继承人自愿偿还。
这一原则明确了继承人责任的边界，保障了其自身财产的安全。
二、特殊情况处理
若继承人放弃继承，那么其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就无需承担清偿责任。
三、债务清偿顺序
当遗产不足以清偿全部债务时，各项债务的清偿是有法定顺序的。
一般来说，会优先清偿一些特定的、有优先权的债务，这些债务关系到他人的基本生活和权益保障，所以在清偿时会排在相对靠前的位置。
总之，当遗产不足以偿还债务时，继承人在遗产价值范围内承担责任，超出部分一般无需承担，除非自愿偿还。

案情回顾:

小朱去世后留下50万元遗产，但债务达60万元。其继承人小李面临是否用自己财产填补10万元债务缺口的争议，且小胡表示放弃继承是否还需担责存疑，同时在清偿债务时，对于职工工资等特定债务是否应优先清偿也有分歧。

案情分析:

1、根据限定继承原则，小李只需用50万元遗产清偿债务，超出部分通常无需用自己财产填补，除非其自愿偿还，这保障了小李自身财产安全。
2、小胡放弃继承，按照特殊情况处理原则，其对小朱的税款和债务无需承担清偿责任。
3、在遗产不足以清偿全部债务时，应按债务清偿顺序，优先清偿如职工工资等有优先权的债务。