关于养子财产继承权的问题，为您详细解答如下：
一、法定继承方面
养子在法律上与亲生子女的地位是平等的。
在法定继承的体系中，养子属于第一顺序继承人，和配偶、父母以及亲生子女处于同等的继承顺位。
这意味着，在被继承人没有留下遗嘱的情况下，养子拥有合法的继承权，能够按照法定份额来继承财产。
这是法律对养子合法权益的保障，体现了公平公正的原则。
二、遗嘱继承方面
当被继承人立有合法有效的遗嘱时，遗产的分配将严格按照遗嘱内容执行。
如果遗嘱中明确指定了养子继承部分或者全部财产，那么养子就可以依据遗嘱的规定，合法地获得相应的遗产。
但要是遗嘱中没有指定养子继承，那么养子就可能无法继承遗嘱所涉及的那部分财产。
不过，对于遗嘱没有处分的剩余财产，养子仍然可以按照法定继承的规定参与分配。
三、丧失继承权方面
如果养子出现了像故意杀害被继承人这类法定丧失继承权的严重情形，那么养子就会丧失对被继承人财产的继承权。
这是为了维护法律的公正和社会的公序良俗。

案情回顾:

小朱自幼被小李收养。小李离世前未立遗嘱，留下一笔财产，引发小朱与小李亲生子女关于财产继承的争议。后又
案情分析:

1、在法定继承中，小朱作为养子与亲生子女地位平等，属于第一顺序继承人。若小李未立遗嘱，小朱有权按法定份额继承财产。
2、遗嘱继承方面，若遗嘱指定小朱继承，其可依遗嘱获相应遗产；若未指定，小朱对遗嘱涉及财产可能无法继承，但可参与剩余财产法定分配。
3、若小朱故意杀害小李，其将丧失继承权，以维护法律公正和公序良俗。