在涉及父亲身故的相关法律问题中，财产继承和未成年子女抚养权是两个不同的法律概念，下面我们分别来详细分析。
财产继承方面：
(1)遗嘱继承情况：若父亲生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容进行。
遗嘱是父亲对自己财产在身故后如何处置的明确意愿表达，只要符合法律规定，就具有法律效力。
(2)法定继承情况：若父亲没有留下遗嘱，则按照法定继承办理。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
在一般情况下，这些第一顺序继承人会均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，
未成年子女抚养权方面：
通常，父亲身故后，未成年子女的抚养权一般归母亲。
因为母亲与子女有着天然的血缘和情感联系，更有利于子女的成长。
但如果母亲存在不适合抚养子女的情形，像患有严重的传染性疾病，可能影响子女健康；或者不尽抚养义务，对子女的生活、教育等不闻不问等，其他有抚养能力的近亲属，如祖父母、外祖父母等，也可以通过法定程序来争取抚养权。

案情回顾:

小朱的父亲身故后，留下部分房产和存款。其父亲未留遗嘱，在财产继承上，小朱与其他兄弟姐妹有分歧。且小朱未成年，母亲小静患有严重传染性疾病，小朱的祖父母想争取小朱的抚养权，引发争议。

案情分析:

1、财产继承方面，因无遗嘱，应按法定继承办理。小朱及其兄弟姐妹、母亲作为第一顺序继承人，一般应均等分配遗产。
2、未成年子女抚养权方面，通常应归母亲，但小静患有严重传染性疾病，可能影响小朱健康，这种情况下，小朱的祖父母作为有抚养能力的近亲属，可以通过法定程序争取小朱的抚养权。