当父亲不幸去世且没有立下遗嘱时，其遗产的处理将遵循法定继承的方式进行。
以下为你详细介绍具体的处理情况：
一、确定继承人范围
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指父亲生前合法的婚姻伴侣；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则是指生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、确定各继承人份额
一般而言，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，存在一些特殊情况需要特别考虑。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，是可以多分一些遗产的。
三、协商或诉讼
各继承人可以先尝试通过友好协商的方式，共同确定遗产分配方案。
若经过充分沟通和协商后，仍然无法达成一致意见，那么继承人就可以向法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定，对遗产分配作出公正的判决。

案情回顾:

小朱的父亲不幸去世且未立遗嘱，引发遗产分配争议。小朱与妹妹小丽、母亲小静就遗产份额产生分歧。小朱认为自己尽了主要扶养义务应多分，小丽则称自己生活困难缺乏劳动能力也该多分，协商无果。

案情分析:

1、继承人范围明确，小朱、小丽、小静作为第一顺序继承人，有权继承遗产，第二顺序继承人不参与此次继承。
2、关于份额，一般同一顺序继承人份额均等，但小朱尽主要扶养义务可多分，小丽若生活困难且缺乏劳动能力也应适当照顾。
3、协商不成时，他们可向法院起诉，由法院依法公正判决遗产分配方案。