关于老人留下房产的归属问题，需依据不同情形来具体判断，以下为您详细介绍：
一、有遗嘱的情况
当老人在生前立下合法有效的遗嘱时，这意味着老人已明确表达了自己对于房产继承的意愿。
这份遗嘱需符合法律规定，比如遗嘱的形式要正确（常见的有自书遗嘱、公证遗嘱等），内容清晰明确，指定的继承人身份准确无误。
在这种情况下，房产将严格按照遗嘱的内容进行分配，由遗嘱中指定的继承人来继承该房产。
二、无遗嘱的情况
若老人去世时没有留下遗嘱，那么房产将按照法定继承的方式办理。
法定继承有明确的顺序规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承房产，第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、存在遗赠扶养协议的情况
如果老人与他人签订了遗赠扶养协议，就需按照协议的约定来处理房产归属问题。
协议中约定的受遗赠人，在履行了相应的扶养义务后，就可获得该房产。
比如，老人与邻居签订协议，邻居负责照顾老人生活起居，老人去世后房产归邻居，那么邻居就能依协议获得房产。

案情回顾:

老人去世后留下房产，其生前未立遗嘱，但有子女小朱、小李，同时与邻居小胡签有遗赠扶养协议。小朱认为自己作为子女应继承房产，小胡则称按协议房产应归自己，双方就房产归属产生争议。

案情分析:

1、此案件中虽老人无遗嘱，但存在遗赠扶养协议。根据法律规定，有遗赠扶养协议的，应按协议处理房产归属问题。
2、小胡若履行了协议中约定的扶养义务，那么按协议约定，房产应归小胡所有。而小朱作为子女，在有遗赠扶养协议的情况下，不能优先继承该房产。