在继承纠纷的相关情形中，当第一顺位继承人不起诉时，存在以下几种情况以及相应的处理方式：
一、自愿放弃权益
在某些继承纠纷里，第一顺位继承人可能会明确表示放弃自己的继承权益。
这种放弃需要通过较为正式的书面形式来予以确认，这样做是为了确保放弃行为的严肃性和可追溯性。
当第一顺位继承人放弃权益后，其他继承人就可以在其放弃的份额范围内，依照法定继承或者遗嘱继承等既定规则来进行继承。
在这种情况下，继承纠纷往往会相对简化，各方可以较为顺利地完成继承程序。
二、存在争议但不起诉
有时候，第一顺位继承人虽然对继承事项存在争议，但却不主动提起诉讼。
此时，其他继承人有权单独向法院提起诉讼。
法院在接到诉讼后，会依据具体的事实情况以及相关的法律规定进行全面细致的审理。
即使该第一顺位继承人没有主动起诉，法院也会充分保障其合法权益，会依法传唤其参与到诉讼过程中来。
如果其不应诉，那么就可能需要承担对自己不利的法律后果。
三、协商解决
还可以尝试通过协商等友好的方式来处理继承纠纷。
各方可以心平气和地坐下来，就继承问题进行充分的沟通和交流，努力促使各方达成一致的继承协议，从而和平地解决继承问题，避免走上诉讼的道路，节省时间和精力。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产，第一顺位继承人小李对继承存在争议但不起诉，其他继承人小胡和小丽则希望按照法定继承分配。小胡、小丽与小李就继承份额协商无果，小胡、小丽欲起诉，小李却表示放弃权益但未签书面声明，后又反悔，引发纠纷。

案情分析:

1、小李最初表示放弃权益却未通过正式书面形式确认，其放弃行为不具备严肃性和可追溯性，该放弃无效，不能据此简化继承程序。
2、小李虽不起诉但存在争议，小胡和小丽有权起诉，法院会依法传唤小李参与诉讼，若小李不应诉，需承担不利法律后果。
3、各方本可协商解决，但协商无果后应通过合法诉讼途径解决继承纠纷。