当只有一个继承人时，遗产继承可按以下方式有序进行：
一、确认继承权
确认继承人的继承权是否合法有效至关重要。
一方面，需核查是否存在遗嘱明确指定其继承。
若有遗嘱，要检验遗嘱的真实性、有效性，比如遗嘱是否符合法定形式，立遗嘱人在立遗嘱时是否具备完全民事行为能力等。
若不存在遗嘱，则按照法定继承进行。
此时，该唯一继承人需符合法定继承顺序和条件，例如，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，若不存在第一顺序继承人，才轮到第二顺序继承人继承。
二、遗产范围确定
明确被继承人的遗产范围是关键步骤。
遗产主要指被继承人的个人合法财产，像房产，需确认房产的产权归属；存款，要清楚其在各个银行的具体数额；车辆，同样要明确车辆的所有权等。
同时，要严格区分个人财产与夫妻共同财产等其他共有财产，避免在继承过程中出现财产混淆的问题。
三、办理继承手续
1.若有遗嘱，继承人可持遗嘱及相关证明材料，如身份证明、被继承人死亡证明等，到公证机构办理遗嘱继承公证。
公证完成后，再凭借公证书到相关部门办理遗产过户等手续。
2.若无遗嘱，按法定继承办理。
继承人可直接到相关部门办理遗产转移手续，部分情况下可能需要提供亲属关系证明等材料，以确保继承过程的合法性和准确性。

案情回顾:

小朱是被继承人唯一的继承人。被继承人去世后，小朱准备继承遗产，但不确定是否有遗嘱，且对遗产范围存在疑惑，在办理继承手续的方式上也不清楚该按遗嘱继承还是法定继承，引发争议。

案情分析:

1、关于继承权确认，若存在遗嘱，需核查遗嘱真实性、有效性，如遗嘱形式是否合法、立遗嘱人立遗嘱时有无完全民事行为能力。若无遗嘱，则按法定继承，小朱需符合法定继承顺序和条件。
2、确定遗产范围时，要明确被继承人个人合法财产，区分个人财产与共有财产，如房产产权、存款数额、车辆所有权等，避免财产混淆。
3、办理继承手续方面，有遗嘱按遗嘱继承公证流程，无遗嘱按法定继承办理，可能需提供亲属关系证明等材料。