当家中长辈不幸过世，且没有留下遗嘱时，财产的分配就需要依照法定继承的相关规定来处理。
具体情况如下：
一、确定继承人范围
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
配偶是与长辈共同生活、相互扶持的伴侣；子女则是长辈血脉的延续，包括亲生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母对子女有着养育之恩，同样在继承中有着重要地位。
第二顺序继承人包含兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承财产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、确定继承份额
一般而言，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，也有特殊情况。
比如，有些继承人生活有特殊困难，并且缺乏劳动能力，像身患重病且没有收入来源的，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务，比如长期陪伴照顾长辈、承担主要生活费用的，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分。
三、协商与诉讼
继承人之间可以先心平气和地协商，共同确定一个大家都能接受的财产分配方案。
若协商无法达成一致意见，那么就可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定进行公正的判决。

案情回顾:

小朱的爷爷过世且未留遗嘱，引发财产分配争议。第一顺序继承人小朱父亲、奶奶，与第二顺序继承人小朱叔叔就继承范围和份额起争执。小朱叔叔认为自己也应参与首轮继承，且认为照顾老人多应多分，各方协商无果。

案情分析:

1、关于继承人范围，依据法定继承规定，继承开始后应先由第一顺序继承人继承，小朱叔叔作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，此时不能参与继承。
2、关于继承份额，若小朱叔叔未对老人尽主要扶养义务，不能主张多分。而应按照同一顺序继承人份额均等原则分配，若有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，可适当照顾。
3、协商不成可诉讼，法院会依法公正判决。