老人过世后，其遗产继承相关事宜可按以下方式妥善处理：
1.明确遗产范围：
遗产主要是指老人个人合法拥有的财产。
具体而言，房产作为重要的财产部分，可能包括其名下的住宅、商铺等各类不动产；存款则涵盖了老人在各个银行账户内的储蓄金额；车辆也是常见的遗产形式，包含私家车、摩托车等。
此外，还有可能包括老人持有的股票、债券等金融资产，以及贵重的首饰、收藏品等。
2.查看有无遗嘱或遗赠扶养协议：
若存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的继承分配就需严格按照其内容来执行。
这是因为遗嘱继承体现了老人对自身财产处置的意愿，具有优先于法定继承的法律效力。
若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，这种情况下就需要按照法定继承的规定来办理遗产继承事宜。
3.法定继承的具体安排：
法定继承有明确的顺序规定。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人进行继承，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人等特殊情况，可根据实际情况适当多分。
继承人之间可先尝试协商处理遗产继承事宜，若协商无法达成一致意见，可通过诉讼途径来解决。

案情回顾:

小朱的爷爷过世后，留下房产、存款等多项遗产。小朱和叔叔小李就遗产继承产生争议，焦点在于爷爷未留遗嘱，小朱认为应按法定继承均分，小李则觉得自己照顾老人多应多分，协商无果后诉至法院。

案情分析:

1、明确遗产范围，爷爷名下房产、存款等个人合法财产均属遗产范畴。
2、因无遗嘱或遗赠扶养协议，应按法定继承办理。小朱和小李作为第二顺序继承人，在无第一顺序继承人情况下有继承权。
3、同一顺序继承人一般应均等继承，但小李主张照顾老人多应多分，需提供充分证据，若无证据，一般应按均等份额继承。