关于再婚夫妻一方私自写遗嘱的相关情况，以下为您详细阐述：
一、遗嘱的有效性
遗嘱的有效性是关键问题。
首先，从法定形式来看，比如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，不能代写或打印后签字了事，书写完毕后要亲自签名，并清楚地注明具体的年、月、日。
只有这样，才能保证遗嘱形式上符合法律要求。
同时，遗嘱内容必须是遗嘱人真实的意思表示，不能是在受到他人欺诈、胁迫等不正当影响下所写。
若遗嘱符合这些条件，且处分的是其个人财产，那么在法律上通常是有效的。
二、财产范围界定
明确遗嘱处分的财产范围至关重要。
在再婚夫妻的财产中，存在夫妻共同财产的情况。
对于夫妻共同财产，要清楚只有属于遗嘱人自己的那部分财产才可以通过遗嘱进行处分。
比如，夫妻婚后购买的房产，一般属于夫妻共同财产，若一方私自写遗嘱处分该房产，那么其中属于配偶的那一半财产，遗嘱处分是无效的。
三、后续处理
若对遗嘱内容存在异议，在遗嘱人去世后，相关人员可在法定的期限内解决争议。
可以先尝试通过协商、调解的方式，心平气和地沟通，寻求一个双方都能接受的解决方案。
若协商、调解不成，还可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况，依据相关法律规定，公正地判定遗嘱的效力以及财产的分配。

案情回顾:

小朱与小李再婚，小朱私自写遗嘱处分房产。争议点在于该遗嘱是否有效以及财产范围界定问题，该房产部分为夫妻共同财产，小朱去世后，小李对遗嘱内容存异议。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，若小朱的遗嘱符合自书遗嘱法定形式，是其真实意思表示，且处分的是个人财产部分，那么该部分遗嘱有效。
2、财产范围界定上，房产若为夫妻共同财产，小朱只能处分属于自己的那部分，对小李份额的处分无效。
3、后续小李若与相关人员协商、调解不成，可向法院起诉，由法院判定遗嘱效力及财产分配。