在父亲不幸去世后，遗产的分配需要遵循一定的步骤来妥善处理，以下为您详细介绍：
一、确定遗产范围
首先要明确，父亲和母亲在婚姻关系存续期间所获得的财产，通常属于夫妻共同财产。
在分配遗产时，需要先把这部分财产中属于母亲的份额划分出来，剩下的才是父亲真正的遗产。
对于房产，需要根据市场价值进行评估，然后将其价值的一半划归母亲；100万存款的一半，也就是50万，同样属于母亲。
这样，房产的另一半价值和50万存款就构成了父亲的遗产。
二、看是否有遗嘱
接下来要查看父亲是否留有合法有效的遗嘱。
如果有，那么就按照遗嘱中所规定的内容来分配遗产。
遗嘱是父亲对自己财产处置的明确意愿表达，只要符合法律规定，就应当得到尊重和执行。
三、法定继承
若父亲没有留下遗嘱，那么就需要按照法定继承的方式来办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
在这种情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般是均等分配的。
这样的分配方式，是为了在没有遗嘱指引的情况下，公平合理地分配遗产。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下与母亲共有的一套房产及100万存款。小朱认为应先划分出母亲份额后再分配遗产，而小胡则认为可直接分配。且对于父亲是否有遗嘱存在争议，同时若按法定继承，小朱与其他继承人对分配份额也有分歧。

案情分析:

1、关于遗产范围确定，夫妻共同财产需先划分出母亲份额，如房产和存款均应分出一半给母亲，剩余部分才是父亲遗产，这是法定程序。
2、若有合法有效遗嘱，应按遗嘱分配遗产，体现父亲对财产处置意愿。
3、若无遗嘱，按法定继承，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，一般应均等分配遗产。