当死者没有第一继承人时，遗产的处理需根据不同情况来确定，具体如下：
一、第二顺序继承人继承
依据我国《民法典》的明确规定，在遗产继承方面，第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母；而第二顺序继承人则是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当不存在第一顺序继承人来继承遗产时，就由第二顺序继承人承接遗产。
比如，某老人一生未婚，也没有子女，其父母也早已离世，这种情况下，如果老人有兄弟姐妹或者祖父母、外祖父母在世，那么这些第二顺序继承人就有权继承老人的遗产。
二、遗嘱继承或遗赠
倘若死者在生前订立了合法有效的遗嘱，将自己的遗产指定由法定继承人以外的其他人来继承，也就是所谓的遗赠，那么就需要按照遗嘱或者遗赠所规定的内容来对遗产进行合理分配。
三、无人继承又无人受遗赠的情况
要是死者既没有法定继承人，同时也没有通过遗嘱指定继承人或者受遗赠人，那么其遗产将会归国家所有，并且会被用于公益事业。
若死者生前是集体所有制组织的成员，那么其遗产则归所在的集体所有制组织所有。
比如，一位孤寡老人去世后，没有任何亲人，也没有留下遗嘱，其遗产就会按照这种规定进行处理。

案情回顾:

小朱一生未婚无子女，父母也早已离世。他去世后留下一笔遗产，其有兄弟姐妹在世。但小朱生前曾立遗嘱，将部分财产遗赠给邻居小丽，这就引发了小朱兄弟姐妹与小丽间关于遗产分配的争议。

案情分析:

1、按照法律规定，在没有第一顺序继承人时，小朱的兄弟姐妹作为第二顺序继承人本有权继承遗产。
2、但小朱生前订立了合法有效的遗嘱，其中涉及遗赠内容，对于遗嘱指定遗赠给小丽的部分财产，应按照遗嘱执行，由小丽获得这部分遗产，剩余部分再由第二顺序继承人继承。