如果在遗产分配过程中，存在遗嘱的情况下，其他子女提起了诉讼，那么可以按照以下不同情况来妥善处理：
1.遗嘱有效时的处理方式：
遗嘱要想被认定为有效，需要符合法定的形式和实质要件。
例如自书遗嘱，必须是由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并清楚地注明年、月、日。
这种情况下，法院在审理相关诉讼时，通常会充分尊重遗嘱所表达的内容，依照遗嘱来对遗产进行合理分配。
如果其他子女没有足够的、能被法院认可的证据来推翻这份遗嘱，那么他们所提出的诉求，大概率是难以得到法院支持的。
2.遗嘱可能无效时的处理方式：
若其他子女能够通过合法途径，提供有力证据证明遗嘱存在无效的情形。
比如，遗嘱人在立遗嘱的时候，由于某些原因丧失了民事行为能力，或者这份遗嘱是在受欺诈、胁迫等违背遗嘱人真实意愿的情况下所订立的，那么法院经过审查核实后，会认定该遗嘱无效。
此时，遗产将按照法定继承的相关规定进行分配。
要是遗嘱只是部分内容无效，那么有效的部分依然会按照遗嘱的规定来执行，而无效的部分则要按照法定继承的方式来处理。
作为遗嘱指定的继承人，为了在诉讼中维护自身的合法权益，应当积极主动地收集能够证明遗嘱合法有效的各类证据。

案情回顾:

小朱去世后留有遗嘱，指定小丽继承大部分遗产。其他子女小李、小胡、小静提起诉讼，争议点在于该遗嘱是否有效，能否按遗嘱分配遗产。

案情分析:

1、若遗嘱有效，如为自书遗嘱且小朱亲自书写、签名并注明日期，法院会尊重遗嘱内容。若小李等人无足够且被认可的证据推翻遗嘱，其诉求难获法院支持。
2、若遗嘱可能无效，如能证明小朱立遗嘱时丧失民事行为能力或受欺诈胁迫，法院会认定遗嘱无效，按法定继承分配遗产。若遗嘱部分无效，则有效部分按遗嘱执行，无效部分按法定继承处理。