老人逝世后，其遗产的分配需要根据不同情况来妥善处理，具体如下：
一、有遗嘱的情况
当老人在生前留有合法有效的遗嘱时，遗产的分配将严格依照遗嘱内容执行。
遗嘱作为老人对自身财产处置的明确意愿表达，其中指定的继承人或受遗赠人便有权获得相应的遗产份额。
例如，老人在遗嘱中明确表示将某套房产留给一直悉心照料自己的小儿子，那么这套房产就会在老人逝世后归小儿子所有。
这种方式充分尊重了老人的个人意愿，确保其财产能按照自己期望的方式进行分配。
二、没有遗嘱的情况
若老人没有留下遗嘱，遗产将按照法定继承的方式办理。
法定继承有着明确的继承顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
比如，老人的配偶、子女和父母都已离世，那么其姐妹、祖父母、外祖父母就可以作为第二顺序继承人继承遗产。
三、特殊情况
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
但也存在特殊情况，比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
像家中有残疾且无生活来源的子女，就可以多分得一些遗产。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分。

案情回顾:

老人离世后，其遗产分配出现争议。老人未留遗嘱，有子女小朱、小李、小胡。小朱残疾且无生活来源，小李一直与老人共同生活，小胡则在外工作较少照顾老人，三人对遗产分配份额产生分歧。

案情分析:

1、由于老人没有遗嘱，遗产应按照法定继承办理。小朱、小李、小胡作为子女，均属于第一顺序继承人，都有继承遗产的权利。
2、小朱残疾且无生活来源，属于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾，可多分得一些遗产。
3、小李一直与老人共同生活，尽了主要扶养义务，也可以多分遗产。小胡因照顾老人较少，可能分得相对较少份额。