关于儿女和继母的继承权分配问题，具体情况需要具体分析，以下为你详细阐述：
一、法定继承情况
当父亲与继母办理了结婚登记，在法定继承中，继母作为配偶，和儿女（包含亲生儿女以及有抚养关系的继子女）都属于第一顺序继承人。
通常来说，同一顺序的继承人在继承遗产时，份额是均等的。
比如，家庭财产在没有特殊情况时，会被这些第一顺序继承人平均分配。
但在实际分配中，还会考虑一些特殊因素。
如果继承人生活有特殊困难，且缺乏劳动能力，像身患重病无法工作又没有其他经济来源的，在分配遗产时就应当给予适当照顾，多分一些遗产。
另外，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，也可以多分。
例如，一直陪伴在父亲身边，悉心照料其生活起居的子女，相比其他很少关心父亲的子女，就可以在遗产分配中获得更多份额。
二、遗嘱继承情况
若被继承人（如父亲）留有合法有效的遗嘱，那么遗产分配就应当按照遗嘱的内容进行。
遗嘱指定的继承人将获得相应份额，不受法定继承顺序和份额的限制。
也就是说，父亲可以根据自己的意愿，将财产分配给特定的人，可能是某个子女，也可能是继母，或者按照他指定的其他比例分配。

案情回顾:

小朱的父亲与继母小丽结婚，父亲去世后留下一笔财产。小朱认为自己作为亲生子女应多分财产，而小丽觉得自己作为配偶也有同等分配权，双方就遗产分配产生争议。

案情分析:

1、在法定继承情况下，小丽作为配偶，小朱作为亲生子女，均为第一顺序继承人，一般应均等分配遗产。但若小朱生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对父亲尽了主要扶养义务、与父亲共同生活，可适当多分。
2、若父亲留有合法有效遗嘱，遗产分配应按遗嘱内容进行，遗嘱指定的继承人将获得相应份额，不受法定继承顺序和份额限制。