当老人立遗嘱后，若出现子女不执行的情况，可参考以下几种处理方式：
一、协商解决
这是较为温和的一种处理方法。
首先，相关人员可以主动与不执行遗嘱的子女展开深入沟通。
在沟通时，要详细、清晰地向其说明遗嘱的法律效力。
比如，解释遗嘱是老人在具备完全民事行为能力且真实意愿下所立，受到法律的严格保护。
同时，强调执行遗嘱对于维护家庭公平和老人遗愿的必要性。
通过心平气和的交流，让子女认识到自己的责任和义务，争取以和平友好的方式解决问题，避免家庭关系进一步恶化。
二、申请调解
若协商无果，可以向当地的人民调解委员会等相关调解机构提出调解申请。
调解机构会秉持公正、公平的原则，依据相关法律法规以及公序良俗，全面了解各方的诉求和实际情况。
他们会从中斡旋，协调各方利益，尽力促使子女执行遗嘱。
调解过程中，会充分考虑家庭关系的特殊性，努力找到一个既能满足遗嘱要求，又能兼顾各方情感的解决方案。
三、提起诉讼
如果协商和调解都不能解决问题，遗嘱执行人或其他利害关系人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
法院会对遗嘱的合法性、有效性进行严谨审查，依据相关法律规定作出公正判决。
一旦判决生效，就具有强制执行力，能够强制要求不执行遗嘱的子女履行相应义务，切实维护遗嘱的严肃性和相关当事人的合法权益。

案情回顾:

老人立下遗嘱后，小朱作为子女却不执行。遗嘱执行人小李先与小朱协商，说明遗嘱法律效力及执行必要性，但小朱仍拒绝。随后小李申请调解，调解机构斡旋后，小朱依旧不配合。争议点在于小朱持续不执行老人遗嘱。

案情分析:

1、协商阶段，小李向小朱说明遗嘱是老人真实意愿且受法律保护，此做法合理，试图通过沟通让小朱自觉履行义务，符合温和解决的原则。
2、申请调解时，调解机构按规定协调，兼顾各方利益，但小朱不配合，说明调解有时难以解决所有问题。
3、此时小李可提起诉讼，法院审查遗嘱合法性后判决，生效判决能强制小朱执行，保障遗嘱严肃性及相关人权益。