关于老赖是否可以放弃遗产继承权的问题，答案是可以的。
以下为你展开详细分析：
一、法律依据明确
我国《民法典》对于遗产继承有明确的规定。
在继承开始后，继承人若想放弃继承，应当在遗产处理之前，通过书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
如果在这个阶段没有作出明确表示，那么就会被视为接受继承。
老赖作为继承人，从法律层面来讲，同样拥有放弃继承的权利。
这是法律赋予每一位继承人的选择权，旨在保障其对自身权益的合理处置。
二、对债务产生影响
当老赖选择放弃遗产继承权时，也就意味着其主动放弃参与遗产的分配。
因为在法律规定中，继承人在继承遗产的范围内需要承担被继承人的债务。
所以，老赖放弃继承后，就不会因继承遗产而承担相应的债务责任，这在一定程度上可能会影响债权人的权益实现。
三、放弃需符合要求
老赖放弃继承权必须是其真实的意思表示，不能存在虚假或被迫的情况。
同时，要严格按照法律规定的时间和形式作出表示，即要在遗产处理前以书面形式进行。
若存在恶意逃避债务等违法情形，例如为了逃避债务而故意放弃继承权，这种放弃行为很可能会被认定为无效。

案情回顾:

小朱是一名老赖，身负债务。其亲属离世留下遗产，小朱欲放弃遗产继承权，债权人小李认为小朱不能放弃，双方产生争议。小朱最终书面表示放弃，小李质疑放弃行为的有效性。

案情分析:

1、根据《民法典》，继承人可在遗产处理前书面表示放弃继承，小朱作为老赖，同样有此权利，这是法律赋予的选择权。
2、小朱放弃继承后，无需因继承遗产承担相应债务，会影响小李等债权人权益实现。
3、小朱放弃需是真实意思表示，若为逃避债务故意放弃，此放弃行为可能会被认定无效。