在遗产继承相关事宜中，当老人没有立下遗嘱时，就不存在遗嘱公证这一说法。
下面为您详细说明：
一、遗嘱公证的含义及无遗嘱时的情况
遗嘱公证主要是对遗嘱的真实性、合法性进行证明的一项活动。
比如，通过一系列严谨的程序，确认遗嘱是立遗嘱人真实意愿的体现，且内容符合法律规定。
然而，当老人没有留下遗嘱，就没有需要证明的遗嘱内容，自然也就无需进行遗嘱公证了。
二、无遗嘱时遗产的法定继承顺序
在没有遗嘱的情况下，遗产会按照法定继承的方式来办理。
法定继承有着明确的继承人顺序。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、法定继承中协议公证的相关情况
在法定继承过程中，如果各方对于遗产分配等问题能够协商达成一致意见，那么可以签订相关的协议，并对该协议进行公证。
这样做的目的是增强协议的公信力和执行力，保障各方的权益。
不过，需要明确的是，这种协议公证和遗嘱公证是完全不同的概念，不能混淆。

案情回顾:

小朱的爷爷去世时未立遗嘱，小朱、小丽等亲属就遗产分配产生争议。小朱认为应按法定继承顺序分配，小丽却觉得应另作安排，且对是否需要协议公证存在分歧，争议焦点在于无遗嘱时遗产该如何分配及是否要进行协议公证。

案情分析:

1、遗嘱公证是对遗嘱真实性、合法性的证明，爷爷没立遗嘱，不存在遗嘱内容需证明的情况，所以无需遗嘱公证。
2、无遗嘱时应按法定继承办理，第一顺序继承人如爷爷的配偶、子女、父母有权优先继承，第二顺序继承人在无第一顺序继承人时才继承。
3、若各方就遗产分配协商一致，可签订协议并公证，这与遗嘱公证概念不同，不能混淆。